Với những công trình nghiên cứu của mình, các nhà khoa học đã mở ra cánh cửa vào một thế giới chưa được biết đến, nơi vật chất có thể có những trạng thái kỳ lạ. Họ đã sử dụng các phương pháp toán học tiên tiến để nghiên cứu các trạng thái khác thường của vật chất, chẳng hạn như các chất siêu dẫn, siêu lỏng hoặc màng mỏng từ tính. Dựa trên thành công của nghiên cứu mới này, sẽ có những nghiên cứu tìm hiểu về các trạng thái và tính khác thường của vật chất. Nhiều người hy vọng về ứng dụng trong tương lai ở cả ngành khoa học vật liệu và điện tử học.

Các nhà khoa học đã sử dụng các khái niệm hình học tô pô (Topology) trong vật lý để đi đến những khám phá của họ. Topology là một nhánh của toán học mô tả đặc tính chỉ thay đổi từng bước. Sử dụng hình học tô pô như một công cụ, họ đã làm cho các chuyên gia kinh ngạc. Đầu những năm 1970, Kosterlitz và Thouless lật ngược các lý thuyết trước đó cho rằng tình trạng siêu bán dẫn và siêu chất lỏng không thể xảy ra ở các lớp mỏng. Họ đã chứng minh rằng tính siêu dẫn có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp và đồng thời giải thích được cơ chế chuyển trạng thái khiến tính siêu dẫn biến mất ở nhiệt độ cao.

Trong thập niên 1980, nhà khoa học Thouless đã giải thích được một thí nghiệm trước đó với các màng dẫn điện mỏng, trong đó độ dẫn được đo một cách chính xác như các bước số nguyên. Ông cho thấy các bước số nguyên đó về bản chất mang tính hình học tô pô. Cũng vào thời gian đó, nhà khoa học Duncan Haldance phát hiện ra cách các khái niệm hình học tô pô có thể được sử dụng để hiểu những thuộc tính của các chuỗi nam châm nhỏ có trong một số vật liệu.

Giờ đây, chúng ta biết nhiều trạng thái hình học tô pô, không chỉ ở trong các màng và sợi mỏng mà trong các vật liệu 3 chiều thông thường. Trong thập niên qua, lĩnh vực này đã thúc đẩy những nghiên cứu tiên tiến trong vật lý vật chất cô đặc, đặc biệt là vì hy vọng các vật liệu tô pô có thể được sử dụng trong các sản phẩm điện tử thế hệ mới, các chất siêu dẫn hoặc trong các máy tính lượng tử.